まず,斜線部の1つの面積を求めます。
斜線部は3つありますが,全て面積は同一です。
1辺が1の正三角形の面積を求めます。
底辺が1,高さは√3 /2 ですから,√3 /4となります。
赤色を塗った部分と青色を塗った部分は,面積は同じです。
3カ所のうち1つ(以下,「A」とします。)を求めます。
半径1の円の6分の1の部分から1辺1の正三角形の面積を引きます。
半径1の円の面積は,
1・1・π・1/6=π/6
従って,Aは
A=π/6-√3 /4
斜線部の1つ分の面積は,1辺1の正三角形の面積と
赤のAが2個から青のAを1個引いた面積,
即ち,赤Aが1つ分ということになります。
それは,
√3 /4+(π/6-√3 /4)
=√3 /4+π/6-√3 /4=π/6…B
設問の答えは,Bが3つ分ということなので,
π/6×3=π/2
答え (3)
平成28年実施過去問数学第18問