AとCを結んで、接弦定理より、
角LAD=角ACD=54°
同様に
角MAB=角ACB=28°
次に、BDを結んで三角形BCDを考えます。
角ACDと角ACBを合わせると角BCDとなり、
54°+28°=82°で、角BCDは82°です。
角CDBをa°、角CBDをb°とすると、
「a」+「b」+82=180 より
「a」+「b」=98…①
弧BC=弧CDなので、円周角の定理より
a°=b°
よって、①は 2「a」=98 となり、
「a」=49 と分かります。
一方、弧AB上の円周角として、
角ACB=角ADB=28° です。
求めるXは
角CDB+角ADB=49+28=77
答え (4)

平成13年過去問数学第22問解説