1辺の長さが1㎝の正八面体は、1辺1㎝の正方形の各辺に
1辺1㎝の正三角形が4つ、一つの頂点で集まる四角すいが
正方形の上下にできる形になります。
四角すいの体積は
「底面積×高さ×1/3」で求めます。
底面積は、1辺1㎝の正方形の面積ですから、「1」です。
高さは、底辺が√2/2㎝、2辺が1㎝の二等辺三角形の高さになります。
斜辺「1」、もう一つの辺を「√2/2」とする直角三角形において、
残りの辺の長さを三平方の定理により求めると「√2/2」で、
それが四角すいの高さになります。
すると四角すいの体積は
1×√2/2×1/3=√2/6
これが、正方形の上下に2つあるますから、
正八面体の体積は
√2/6×2=√2/3
答え (1)

平成13年過去問数学第23問解説