2つの三角形が相似になる場合、その対応する辺の比が等しくなるという性質を使います。
三角形FCDと三角形FABが相似ですから
「辺CD:辺AB=辺FD:辺FB=4:6」です。
すると、「辺FD:辺BD=4:2=2:1」(①)と分かります。
次に三角形BCDと三角形BEFで考えます。
(① )より「辺BD:辺FD=1:2」ですから
「辺BD:辺BF=1:3」となります。
三角形BCDと三角形BEFは相似ですから
「辺辺BD:辺BF=辺CD:辺EF=1:3=4:x」として
xを求めると、「x=12」となります。
答え(4)

平成14年過去問数学第22問解説