正三角形の角をA、B、C、内接円の中心をN、Nから辺ABに引いた垂線と辺ABとの交点(内接円と正三角形の接点)をHとします。
三角形AHNと三角形BHNは合同になり、
角NAH=角NBH=30°、
角ANH=角BNH=60°、
角AHN=角BHN=90°で、
正三角形の1辺が「4」ですから
三角形AHNにおいて、
辺AHの長さは「2」となります。
辺AHと辺HNの長さの比は「√3:1」となりますから、
辺HNの長さを「x」とすると、
「√3:1=2:X」となります。
この方程式を解いて、「x=2√3/3」
答え (3)

平成14年過去問数学第23問解説