三角形CABは1辺が2㎝の正三角形であり、辺ABの中点MとCを結んだ辺CMの長さは√3になります。
同様に三角形OABは1辺2㎝の正三角形であり、辺ABの中点とOを結んだ辺OMの長さは√3になります。
すると、求める三角形OMCは、辺MC=辺MO(=√3㎝)で底辺CO(=2㎝)の二等辺三角形となります。
頂点Mから辺COに引いた垂直二等分線は辺COの中点を通り、その点をNとすると、辺MNの長さは、直角三角形MNOにおいて、三平方の定理より
「OM²=ON²+MN²」で
「OM=√3、ON=1/2・ON=1」より、
「MN²=2」で、「MN=√2」となります。
すると、三角形OMCの底辺COは「2㎝」、高さが「√2㎝」であるから、
面積は「2×√2×1/2=√2」となります。
答え (1)

平成14年過去問数学第24問解説