(本問を厳格な証明をしながら解説するのは冗長になるので、略解で済ますことにします。)
三角形CDPと三角形ADBと三角形DBPがすべて相似になります。
まず、三角形ADBと三角形DBPにおいて、
「AD:DB=DB:BP」で、
AD=5㎝、BP=9㎝であり、BD=z㎝とすると
z²=45、z=3√5(①)
次に、三角形CDPと三角形DBPにおいて、
「DP:PC=BP:PD」で、
PC=2㎝、BP=9㎝であり、DP=PD=m㎝とすると
m²=18、m=3√2(②)
最後に、三角形ADBと三角形DBPにおいて、
「AD:AB=DB:DP」で、
ABをx㎝として、AD=5㎝で、①と②より、
「5:x=3√5:3√2」となり、
この式を解くと、「x=√10」となります。
答え (2)

平成14年過去問数学第25問解説